Kedjeregeln - Versionshistorik

Feldgrau: kat

2006-04-05T13:38:31Z

kat

← Äldre version		Versionen från 5 april 2006 kl. 13.38
Rad 16:		Rad 16:
	då <math>\Delta t \longrightarrow 0</math>. V.s.v.		då <math>\Delta t \longrightarrow 0</math>. V.s.v.

	~~[[Kategori:Matematik]]~~
	[[Kategori:Flervariabelanalys]]		[[Kategori:Flervariabelanalys]]

Bjorne den 11 februari 2006 kl. 16.27

2006-02-11T16:27:25Z

← Äldre version		Versionen från 11 februari 2006 kl. 16.27
Rad 17:		Rad 17:

	[[Kategori:Matematik]]		[[Kategori:Matematik]]
			[[Kategori:Flervariabelanalys]]

Bjorne den 10 februari 2006 kl. 10.43

2006-02-10T10:43:37Z

← Äldre version		Versionen från 10 februari 2006 kl. 10.43
Rad 8:		Rad 8:
	'''BEVIS.'''		'''BEVIS.'''

	<math>\frac{h(t+\Delta t) - h(t)}{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t}\left( f(x(t+\Delta t),y(t+\Delta t)) - f(x(t),y(t)) \right) = [ f diff. ] = \frac{f'_x(x,y)(x(t+\Delta t) - x(t)) + f'_y(x,y)(y(t+\Delta t) - y(t)) + \sqrt{(x(t+\Delta t) - x(t))^2 + (y(t+\Delta t) - y(t))^}\rho(x(t+\Delta t) - x(t),y(t+\Delta t) - y(t)){\Delta t} = f'_x(x,y)x' + f'_y(x,y)y' + \sqrt{\left(\frac{x(t+\Delta t) - x(t)}{\Delta t}\right)^2 + \left(\frac{y(t+\Delta t) - y(t)}{\Delta t}\right)^2}}\rho(x(t+\Delta t) - x(t), y(t+\Delta t) - y(t)) \longrightarrow f'_x(x,y)x' + f'_y(x,y)y'</math> då <math>\Delta t \longrightarrow 0</math>~~, ty <math>\rho(h,k) \longrightarrow 0</math>~~. ~~HELVETE!!!!!!!~~		<math>\frac{h(t+\Delta t) - h(t)}{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t}\left( f(x(t+\Delta t),y(t+\Delta t)) - f(x(t),y(t)) \right) = </math>

			<math>[ f diff. ] = \frac{f'_x(x,y)(x(t+\Delta t) - x(t)) + f'_y(x,y)(y(t+\Delta t) - y(t)) + \sqrt{(x(t+\Delta t) - x(t))^2 + (y(t+\Delta t) - y(t))^2} \rho(x(t+\Delta t) - x(t),y(t+\Delta t) - y(t))}{\Delta t} = </math>

			<math>f'_x (x,y)x' + f'_y (x,y)y' + \sqrt{\left( \frac{x(t+\Delta t) - x(t)}{\Delta t} \right)^2 + \left( \frac{y(t+\Delta t) - y(t)}{\Delta t} \right)^2} \rho(x(t+\Delta t) - x(t), y(t+\Delta t) - y(t)) \longrightarrow f'_x (x,y)x' + f'_y (x,y)y'</math>

			då <math>\Delta t \longrightarrow 0</math>. V.s.v.

	[[Kategori:Matematik]]		[[Kategori:Matematik]]

Bjorne den 10 februari 2006 kl. 01.39

2006-02-10T01:39:52Z

← Äldre version		Versionen från 10 februari 2006 kl. 01.39
Rad 8:		Rad 8:
	'''BEVIS.'''		'''BEVIS.'''

	<math>\frac{h(t+\Delta t) - h(t)}{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t}\left( f(x(t+\Delta t),y(t+\Delta t)) - f(x(t),y(t)) \right) = [ f diff. ] = \frac{1}{\Delta t}\left( f'_x(x(t) ~~SOVA~~ \~~right)~~</math> ~~jag fortsätter imorrn~~.		<math>\frac{h(t+\Delta t) - h(t)}{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t}\left( f(x(t+\Delta t),y(t+\Delta t)) - f(x(t),y(t)) \right) = [ f diff. ] = \frac{f'_x(x,y)(x(t+\Delta t) - x(t)) + f'_y(x,y)(y(t+\Delta t) - y(t)) + \sqrt{(x(t+\Delta t) - x(t))^2 + (y(t+\Delta t) - y(t))^}\rho(x(t+\Delta t) - x(t),y(t+\Delta t) - y(t)){\Delta t} = f'_x(x,y)x' + f'_y(x,y)y' + \sqrt{\left(\frac{x(t+\Delta t) - x(t)}{\Delta t}\right)^2 + \left(\frac{y(t+\Delta t) - y(t)}{\Delta t}\right)^2}}\rho(x(t+\Delta t) - x(t), y(t+\Delta t) - y(t)) \longrightarrow f'_x(x,y)x' + f'_y(x,y)y'</math> då <math>\Delta t \longrightarrow 0</math>, ty <math>\rho(h,k) \longrightarrow 0</math>. HELVETE!!!!!!!

	[[Kategori:Matematik]]		[[Kategori:Matematik]]

Bjorne: +kat

2006-02-10T01:27:08Z

+kat

← Äldre version		Versionen från 10 februari 2006 kl. 01.27
Rad 9:		Rad 9:

	<math>\frac{h(t+\Delta t) - h(t)}{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t}\left( f(x(t+\Delta t),y(t+\Delta t)) - f(x(t),y(t)) \right) = [ f diff. ] = \frac{1}{\Delta t}\left( f'_x(x(t) SOVA \right)</math> jag fortsätter imorrn.		<math>\frac{h(t+\Delta t) - h(t)}{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t}\left( f(x(t+\Delta t),y(t+\Delta t)) - f(x(t),y(t)) \right) = [ f diff. ] = \frac{1}{\Delta t}\left( f'_x(x(t) SOVA \right)</math> jag fortsätter imorrn.

			[[Kategori:Matematik]]

Bjorne den 10 februari 2006 kl. 01.26

2006-02-10T01:26:36Z

Ny sida

'''Sats.''' ''(Kedjeregeln i <math>\mathbf{R}^2</math>)

* <math>f:\mathbf{R}^2 \longrightarrow \mathbf{R}</math> differentierbar
* <math>g:\mathbf{R} \longrightarrow \mathbf{R}^2, t \longmapsto (x,y)</math> deriverbar i <math>]\alpha,\beta[</math> med <math>V_g \subset D_f</math>

Då är <math>h(t) = f \circ g = f(x(t),y(t))</math> deriverbar i <math>]\alpha,\beta[</math> med <math>h'(t) = f'_x(x,y)x' + f'_y(x,y)y'</math>.

'''BEVIS.'''

<math>\frac{h(t+\Delta t) - h(t)}{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t}\left( f(x(t+\Delta t),y(t+\Delta t)) - f(x(t),y(t)) \right) = [ f diff. ] = \frac{1}{\Delta t}\left( f'_x(x(t) SOVA \right)</math> jag fortsätter imorrn.