Riktningsderivata - Versionshistorik

Feldgrau: kat

2006-04-05T13:38:37Z

kat

← Äldre version		Versionen från 5 april 2006 kl. 13.38
Rad 11:		Rad 11:
	<math>\textrm{grad} f (\mathbf{a}) \cdot \mathbf{v} \pm \rho(t\mathbf{v}) \longrightarrow \textrm{grad} f (\mathbf{a}) \cdot \mathbf{v}</math> då <math>t \longrightarrow 0</math>. V.s.v.		<math>\textrm{grad} f (\mathbf{a}) \cdot \mathbf{v} \pm \rho(t\mathbf{v}) \longrightarrow \textrm{grad} f (\mathbf{a}) \cdot \mathbf{v}</math> då <math>t \longrightarrow 0</math>. V.s.v.

	~~[[Kategori:Matematik]]~~
	[[Kategori:Flervariabelanalys]]		[[Kategori:Flervariabelanalys]]

Bjorne den 11 februari 2006 kl. 16.27

2006-02-11T16:27:41Z

← Äldre version		Versionen från 11 februari 2006 kl. 16.27
Rad 12:		Rad 12:

	[[Kategori:Matematik]]		[[Kategori:Matematik]]
			[[Kategori:Flervariabelanalys]]

Bjorne den 10 februari 2006 kl. 12.02

2006-02-10T12:02:50Z

Ny sida

'''Definition.''' ''(Riktningsderivata)'' <math>f:\mathbb{R}^p \longrightarrow \mathbb{R}</math>, <math>\mathbf{a}</math> inre punkt i <math>D_f</math>, <math>\mathbf{v} \in \mathbb{R}^p</math> med <math>|\mathbf{v}| = 1</math>.

Om <math>\lim_{t \rightarrow 0} \frac{ f(\mathbf{a} + t\mathbf{v}) - f(\mathbf{a}) }{t} = f'_{\mathbf{v}}(\mathbf{a}) </math> existerar så kallas det ''riktningsderivatan av <math>f</math> i <math>\mathbf{a}</math> i riktningen <math>\mathbf{v}</math>.

'''Sats.''' Om <math>f:\mathbb{R}^p \longrightarrow \mathbb{R}</math> differentierbar i <math>\mathbf{a}</math> så är <math>f'_{\mathbf{v}}(\mathbf{a}) = \textrm{grad} f(\mathbf{a}) \cdot \mathbf{v}</math>.

'''BEVIS.''' Obs! <math>|\mathbf{v}| = 1</math>.

<math>\frac{f(\mathbf{a} + t\mathbf{v}) - f(\mathbf{a})}{t} = </math>
<math>\frac{\textrm{grad} f(\mathbf{a})\cdot (t\mathbf{v}) + |t\mathbf{v}|\rho(t\mathbf{v})}{t} =</math>
<math>\textrm{grad} f (\mathbf{a}) \cdot \mathbf{v} \pm \rho(t\mathbf{v}) \longrightarrow \textrm{grad} f (\mathbf{a}) \cdot \mathbf{v}</math> då <math>t \longrightarrow 0</math>. V.s.v.

[[Kategori:Matematik]]