Störningssatsen - Versionshistorik

Feldgrau: spam^2

2006-04-05T13:41:40Z

spam^2

← Äldre version		Versionen från 5 april 2006 kl. 13.41
Rad 15:		Rad 15:
	Störningssatsen säger alltså: för en ändring i högerledet sker än ändring i vänsterledet (eller lösningen) gentemot en (åäö)�förstärkningsfaktor(åäö)� som motsvaras av konditionstalet. Har vi en välkonditionerad matris (dvs.<math>cond(A)\approx 1</math>) så har vi ingen förstärkning. En okonditionerad matris ger ett konditionstal mycket större än 1, dvs. stor förstärkning vilket leder till stort relativt fel.		Störningssatsen säger alltså: för en ändring i högerledet sker än ändring i vänsterledet (eller lösningen) gentemot en (åäö)�förstärkningsfaktor(åäö)� som motsvaras av konditionstalet. Har vi en välkonditionerad matris (dvs.<math>cond(A)\approx 1</math>) så har vi ingen förstärkning. En okonditionerad matris ger ett konditionstal mycket större än 1, dvs. stor förstärkning vilket leder till stort relativt fel.

	[[Kategori:~~Matematik~~]]		[[Kategori:Jag är helt seriös nu, och jag vill inte att ni larvar er]]

Ericslacker: /* Störningssatsen */

2006-03-23T13:46:21Z

Störningssatsen

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.46
Rad 3:		Rad 3:
	'''Störningssatsen''' definieras som<br>		'''Störningssatsen''' definieras som<br>

	~~<c>~~<math>		<math>
	{\\| \Delta x \\| \over \\| x \\|} = cond(A) * { \\| \Delta b \\| \over \\| b \\|}		{\\| \Delta x \\| \over \\| x \\|} = cond(A) * { \\| \Delta b \\| \over \\| b \\|}
	</math><br>		</math><br>

Ericslacker: /* Störningssatsen */

2006-03-23T13:40:17Z

Störningssatsen

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.40
Rad 1:		Rad 1:
	== Störningssatsen ==		== Störningssatsen ==

	Störningssatsen definieras som:		'''Störningssatsen''' definieras som<br>

	<math>		<c><math>
	{\\| \Delta x \\| \over \\| x \\|} = cond(A) * { \\| \Delta b \\| \over \\| b \\|}		{\\| \Delta x \\| \over \\| x \\|} = cond(A) * { \\| \Delta b \\| \over \\| b \\|}
	</math>		</math><br>

	Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <br>		Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <br>

Ericslacker: /* Störningssatsen */

2006-03-23T13:33:30Z

Störningssatsen

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.33
Rad 13:		Rad 13:
	Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.		Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.
	<br><br>		<br><br>
	Störningssatsen säger alltså: för en ändring i högerledet sker än ändring i vänsterledet (eller lösningen) gentemot en (åäö)�förstärkningsfaktor(åäö)� som motsvaras av konditionstalet. Har vi en välkonditionerad matris (dvs. ) så har vi ingen förstärkning. En okonditionerad matris ger ett konditionstal mycket större än 1, dvs. stor förstärkning vilket leder till stort relativt fel.		Störningssatsen säger alltså: för en ändring i högerledet sker än ändring i vänsterledet (eller lösningen) gentemot en (åäö)�förstärkningsfaktor(åäö)� som motsvaras av konditionstalet. Har vi en välkonditionerad matris (dvs.<math>cond(A)\approx 1</math>) så har vi ingen förstärkning. En okonditionerad matris ger ett konditionstal mycket större än 1, dvs. stor förstärkning vilket leder till stort relativt fel.

	[[Kategori:Matematik]]		[[Kategori:Matematik]]

Ericslacker: /* Störningssatsen */

2006-03-23T13:31:52Z

Störningssatsen

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.31
Rad 8:		Rad 8:

	Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <br>		Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <br>
	<math>\\|\Delta x\\|</math> och <math>\\|x\\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet <math>x_i = x_i</math> ) för <math>i = 1 , \ldots , n</math> samt det sanna värdet<math>x = \{ (x_1,\ldots,n_i) \}</math>.<br>		<math>\\|\Delta x\\|</math> och <math>\\|x\\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet <math>x_i = x_i</math> ) för <math>i = 1 , \ldots , n</math> samt det sanna värdet<math>x = \{ (x_1,\ldots,n_i) \}</math>.<br><br>
	<math>cond(A)</math> eller konditionstalet av en matris definieras som <math>\\|A^{-1}\\|*\\|A\\|</math> , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.		<math>cond(A)</math> eller konditionstalet av en matris definieras som <math>\\|A^{-1}\\|*\\|A\\|</math> , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. <br>
			A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.
	Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.		Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.
			<br><br>
	Störningssatsen säger alltså: för en ändring i högerledet sker än ändring i vänsterledet (eller lösningen) gentemot en (åäö)�förstärkningsfaktor(åäö)� som motsvaras av konditionstalet. Har vi en välkonditionerad matris (dvs. ) så har vi ingen förstärkning. En okonditionerad matris ger ett konditionstal mycket större än 1, dvs. stor förstärkning vilket leder till stort relativt fel.		Störningssatsen säger alltså: för en ändring i högerledet sker än ändring i vänsterledet (eller lösningen) gentemot en (åäö)�förstärkningsfaktor(åäö)� som motsvaras av konditionstalet. Har vi en välkonditionerad matris (dvs. ) så har vi ingen förstärkning. En okonditionerad matris ger ett konditionstal mycket större än 1, dvs. stor förstärkning vilket leder till stort relativt fel.

	[[Kategori:Matematik]]		[[Kategori:Matematik]]

Ericslacker: /* Störningssatsen */

2006-03-23T13:30:09Z

Störningssatsen

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.30
Rad 8:		Rad 8:

	Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <br>		Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <br>
	<math>\\|\Delta x\\|</math> och <math>\\|x\\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet <math>x_i = x_i</math> ) för <math>i = 1 , \ldots , n</math> samt det sanna värdet<math>x = \{ (x_1,\ldots,n_i) \}</math>.		<math>\\|\Delta x\\|</math> och <math>\\|x\\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet <math>x_i = x_i</math> ) för <math>i = 1 , \ldots , n</math> samt det sanna värdet<math>x = \{ (x_1,\ldots,n_i) \}</math>.<br>
	<math>cond(A)</math> eller konditionstalet av en matris definieras som , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.		<math>cond(A)</math> eller konditionstalet av en matris definieras som <math>\\|A^{-1}\\|*\\|A\\|</math> , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.
	Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.		Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.

Ericslacker: /* Störningssatsen */

2006-03-23T13:27:46Z

Störningssatsen

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.27
Rad 7:		Rad 7:
	</math>		</math>

	Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <~~return~~>		Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <br>
	<math>\\|\Delta x\\|</math> och <math>\\|x\\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet <math>x_i = x_i</math> ) för <math>i = 1 , \ldots , n</math> samt det sanna värdet.		<math>\\|\Delta x\\|</math> och <math>\\|x\\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet <math>x_i = x_i</math> ) för <math>i = 1 , \ldots , n</math> samt det sanna värdet<math>x = \{ (x_1,\ldots,n_i) \}</math>.
	, eller konditionstalet av en matris definieras som , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.		<math>cond(A)</math> eller konditionstalet av en matris definieras som , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.
	Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.		Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.

Ericslacker: /* Störningssatsen */

2006-03-23T13:17:25Z

Störningssatsen

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.17
Rad 7:		Rad 7:
	</math>		</math>

	Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor.		Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <return>
	<math>\\|\Delta x\\|</math> och <math>\\|x\\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet ) för i = 1,..,n samt det sanna värdet.		<math>\\|\Delta x\\|</math> och <math>\\|x\\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet <math>x_i = x_i</math> ) för <math>i = 1 , \ldots , n</math> samt det sanna värdet.
	, eller konditionstalet av en matris definieras som , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.		, eller konditionstalet av en matris definieras som , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.
	Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.		Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.

Ericslacker: /* Störningssatsen */

2006-03-23T13:11:50Z

Störningssatsen

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.11
Rad 1:		Rad 1:
	== Störningssatsen ==		== Störningssatsen ==

			Störningssatsen definieras som:

	<math>		<math>
	\\| \Delta x \\| \~~Over~~ \\| x \\| = cond(A) * \\| \Delta b \\| \~~Over~~ \\| b \\|.		{\\| \Delta x \\| \over \\| x \\|} = cond(A) * { \\| \Delta b \\| \over \\| b \\|}
	</math>		</math>

			Där <math>\\|\Delta b \\|</math> och <math>\\|b\\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor.
			<math>\\|\Delta x\\|</math> och <math>\\|x\\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet ) för i = 1,..,n samt det sanna värdet.
			, eller konditionstalet av en matris definieras som , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.
			Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.

			Störningssatsen säger alltså: för en ändring i högerledet sker än ändring i vänsterledet (eller lösningen) gentemot en (åäö)�förstärkningsfaktor(åäö)� som motsvaras av konditionstalet. Har vi en välkonditionerad matris (dvs. ) så har vi ingen förstärkning. En okonditionerad matris ger ett konditionstal mycket större än 1, dvs. stor förstärkning vilket leder till stort relativt fel.

	[[Kategori:Matematik]]		[[Kategori:Matematik]]

Ericslacker: /* Störningssatsen */

2006-03-23T13:07:35Z

Störningssatsen

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.07
Rad 2:		Rad 2:

	<math>		<math>
	{\\| \Delta x \\| \~~over~~ \\| x \\|} = cond(A) * { \\| \Delta b \\| \~~over~~ \\| b \\|}.		\\| \Delta x \\| \Over \\| x \\| = cond(A) * \\| \Delta b \\| \Over \\| b \\|.
	</math>		</math>

	[[Kategori:Matematik]]		[[Kategori:Matematik]]