Störningssatsen: Skillnad mellan sidversioner
| Rad 1: | Rad 1: | ||
== Störningssatsen == | == Störningssatsen == | ||
Störningssatsen definieras som: | |||
<math> | <math> | ||
\| \Delta x \| \ | {\| \Delta x \| \over \| x \|} = cond(A) * { \| \Delta b \| \over \| b \|} | ||
</math> | </math> | ||
Där <math>\|\Delta b \|</math> och <math>\|b\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. | |||
<math>\|\Delta x\|</math> och <math>\|x\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet ) för i = 1,..,n samt det sanna värdet. | |||
, eller konditionstalet av en matris definieras som , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten. | |||
Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras. | |||
Störningssatsen säger alltså: för en ändring i högerledet sker än ändring i vänsterledet (eller lösningen) gentemot en (åäö)�förstärkningsfaktor(åäö)� som motsvaras av konditionstalet. Har vi en välkonditionerad matris (dvs. ) så har vi ingen förstärkning. En okonditionerad matris ger ett konditionstal mycket större än 1, dvs. stor förstärkning vilket leder till stort relativt fel. | |||
[[Kategori:Matematik]] | [[Kategori:Matematik]] | ||
Versionen från 23 mars 2006 kl. 13.11
Störningssatsen
Störningssatsen definieras som:
<math> {\| \Delta x \| \over \| x \|} = cond(A) * { \| \Delta b \| \over \| b \|} </math>
Där <math>\|\Delta b \|</math> och <math>\|b\|</math> är normen av en skillnad i högerledet samt högerledets vektor. <math>\|\Delta x\|</math> och <math>\|x\|</math> är normen av en felvektor (det absoluta felet ) för i = 1,..,n samt det sanna värdet.
, eller konditionstalet av en matris definieras som , vilket är matrisnormen av matrisinversen samt matrisen själv. A är en icke-singulär matris. Konditionstalet talar om för hur nära en matris är singulär, ju större värde desto närmare singularitet. Om A skulle vara singulär så går konditionstalet mot oändligheten.
Vidare är det ett mått på hur noggrant ett resultat kan presenteras.
Störningssatsen säger alltså: för en ändring i högerledet sker än ändring i vänsterledet (eller lösningen) gentemot en (åäö)�förstärkningsfaktor(åäö)� som motsvaras av konditionstalet. Har vi en välkonditionerad matris (dvs. ) så har vi ingen förstärkning. En okonditionerad matris ger ett konditionstal mycket större än 1, dvs. stor förstärkning vilket leder till stort relativt fel.