Hilbertmatris

Hilbertmatris

En Hilbertmatris är ett exempel på en okonditionerad matris.

Exempel

Hilbertmatris av ordning 3 (3x3) och dess invers ser ut enligt nedan:

Notera att matriserna är symmetriska, och att inversen är heltalig. Vi skall undersöka för hus stort ordningstal för en Hilbertmatris man blir av med noggrannheten i lösningen.

När det relativa felet uppgår till 1, så har vi 0 signifikanta siffror i lösningen enligt tummregeln , där p ger antalet signifikanta siffror. Vidare gäller att för störningssatsen, . Uppgiften löses i Matlab, se appendix B. Resultatet efter programkörning gav att för storlek 12 uppgår det relativa felet till 1 eller mer.